Matematyczna - którą większość rozwiązuje źle...
Moderator: Moderatorzy
Matematyczna - którą większość rozwiązuje źle...
Oto treść zadania:
Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny.
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny.
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny.
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem?
Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.
PODPOWIEDŹ[hide]Odpowiedź 4,5 godziny, jaką podaje większość rozwiązujących to zadanie, jest błędna i nie będzie uznana. Zaznaczam to, żeby potem nie było niespodzianek. [/hide]
Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny.
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny.
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny.
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem?
Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.
PODPOWIEDŹ[hide]Odpowiedź 4,5 godziny, jaką podaje większość rozwiązujących to zadanie, jest błędna i nie będzie uznana. Zaznaczam to, żeby potem nie było niespodzianek. [/hide]
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
[hide]pewnie się spiją [/hide]
"Jak tam było, tak tam było, zawsze jakoś było. Jeszcze nigdy tak nie było, żeby jakoś nie było."
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
- góral bagienny
- wiceminister
- Posty: 33896
- Rejestracja: sobota 07 cze 2008, 12:41
- góral bagienny
- wiceminister
- Posty: 33896
- Rejestracja: sobota 07 cze 2008, 12:41
[hide]Mi wychodzi, że Adam to nierób ... [/hide]
"Jak tam było, tak tam było, zawsze jakoś było. Jeszcze nigdy tak nie było, żeby jakoś nie było."
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
- góral bagienny
- wiceminister
- Posty: 33896
- Rejestracja: sobota 07 cze 2008, 12:41
[hide]j24, te rozwiązanie to sumaryczny czas gdyby każdy robił ten sam zakres roboty po kolei, czyli zakres trzy razy większy od rzeczywistego.
Wiedziałem, że podzielenie tego na trzy nie może dać dobrego rezultatu, ale coś trzeba było napisać.
Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.
Nie mam pomysłu jak to zapisać, jakieś granice ciągów chodzą mi po głowie... [/hide]
Wiedziałem, że podzielenie tego na trzy nie może dać dobrego rezultatu, ale coś trzeba było napisać.
Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.
Nie mam pomysłu jak to zapisać, jakieś granice ciągów chodzą mi po głowie... [/hide]
' P O E Z J A , G Ł U P K U ! ! !
[hide]
Przeczytaj jeszcze raz założenia zadania:góral bagienny pisze:Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.
[/hide]Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
- czerwonobrody
- zastępca nadleśniczego
- Posty: 2989
- Rejestracja: czwartek 20 gru 2012, 21:08
- Lokalizacja: Górny Śląsk
Czas podać rozwiązanie, jako, że prawidłowa odpowiedź nie padła.
Na początek wyjaśnię dlaczego odpowiedź 4,5 godziny jest nieprawidłowa:[hide]BŁĘDNE ROZWIĄZANIE
Większość ludzi zamienia warunki zadania na równania i robi to w ten sposób:
Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny. => A + B = 2
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny. => A + C = 3
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny. => B + C = 4
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem? => A + B + C = ?
Następnie dodają równania:
A + B = 2
A + C = 3
B + C = 4
A + A + B + B + C + C = 2 + 3 + 4
Jeśli je zgrupują to otrzymują:
2(A + B + C) = 9
Dzielą obie strony przez 2 co daje:
A + B + C = 9/2 = 4,5
W efekcie większość ludzi udzieli odpowiedzi, że pracując we trzech panowie wykonają pracę w 4,5 godziny.
Ale to nie ma sensu! Gdy trzy osoby pracują razem, powinno to zająć mniej czasu niż w przypadku pracy tylko dwóch osób. Lecz 4,5 godziny to więcej czasu. Więc ta odpowiedź musi być błędna; równania zostały ułożone nieprawidłowo.[/hide]Teraz pora na prawidłową odpowiedź:[hide]PRAWIDŁOWE ROZWIĄZANIE
Zdanie "Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny" należy rozumieć tak:
(% pracy wykonanej przez Adama w 2 godziny) + (% pracy wykonanej przez Bogdana w 2 godziny) = 100% = 1
czyli
2(% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) + 2(% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) = 100% = 1
Oznaczamy (% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) jako A i (% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) jako B zaś (% pracy wykonanej przez Czesława w 1 godzinę) jako C.
Co tłumaczy się na równanie:
2(A + B) = 1
Analogicznie zdanie drugie tłumaczy się na równanie:
3(A + C) = 1
Zaś trzecie:
4(B + C) = 1
Pytanie tak naprawdę oznacza więc ilość czasu (t) jaki pracuje A + B + C czyli:
t(A + B + C) = 1
Musimy wyznaczyć wartość tego "t" co robimy tak:
2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1
Mnożymy, aby każde równanie miało współczynnik 12 - gdyż 12 to najmniejsza wspólna wielokrotność (2,3,4).
Pierwsze przez 6 => 12(A + B) = 6
Drugie przez 4 => 12(A + C) = 4
Trzecie przez 3 => 12(B + C) = 3
Teraz dodajemy równania
12A + 12A + 12B + 12B + 12C + 12C = 6 + 4 + 3
Upraszczamy równanie do postaci
24(A + B + C) = 13
Dzielimy je przez 13
(24/13)(A + B + C) = 1
Powróćmy teraz do początku, gdzie układaliśmy równania
2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1
t(A + B + C) = 1
Widzimy z tego, że t = 24/13, czyli trzem osobom praca zajmie 24/13 godziny (lub około 1 godziny i 51 minut).[/hide]
Na początek wyjaśnię dlaczego odpowiedź 4,5 godziny jest nieprawidłowa:[hide]BŁĘDNE ROZWIĄZANIE
Większość ludzi zamienia warunki zadania na równania i robi to w ten sposób:
Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny. => A + B = 2
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny. => A + C = 3
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny. => B + C = 4
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem? => A + B + C = ?
Następnie dodają równania:
A + B = 2
A + C = 3
B + C = 4
A + A + B + B + C + C = 2 + 3 + 4
Jeśli je zgrupują to otrzymują:
2(A + B + C) = 9
Dzielą obie strony przez 2 co daje:
A + B + C = 9/2 = 4,5
W efekcie większość ludzi udzieli odpowiedzi, że pracując we trzech panowie wykonają pracę w 4,5 godziny.
Ale to nie ma sensu! Gdy trzy osoby pracują razem, powinno to zająć mniej czasu niż w przypadku pracy tylko dwóch osób. Lecz 4,5 godziny to więcej czasu. Więc ta odpowiedź musi być błędna; równania zostały ułożone nieprawidłowo.[/hide]Teraz pora na prawidłową odpowiedź:[hide]PRAWIDŁOWE ROZWIĄZANIE
Zdanie "Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny" należy rozumieć tak:
(% pracy wykonanej przez Adama w 2 godziny) + (% pracy wykonanej przez Bogdana w 2 godziny) = 100% = 1
czyli
2(% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) + 2(% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) = 100% = 1
Oznaczamy (% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) jako A i (% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) jako B zaś (% pracy wykonanej przez Czesława w 1 godzinę) jako C.
Co tłumaczy się na równanie:
2(A + B) = 1
Analogicznie zdanie drugie tłumaczy się na równanie:
3(A + C) = 1
Zaś trzecie:
4(B + C) = 1
Pytanie tak naprawdę oznacza więc ilość czasu (t) jaki pracuje A + B + C czyli:
t(A + B + C) = 1
Musimy wyznaczyć wartość tego "t" co robimy tak:
2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1
Mnożymy, aby każde równanie miało współczynnik 12 - gdyż 12 to najmniejsza wspólna wielokrotność (2,3,4).
Pierwsze przez 6 => 12(A + B) = 6
Drugie przez 4 => 12(A + C) = 4
Trzecie przez 3 => 12(B + C) = 3
Teraz dodajemy równania
12A + 12A + 12B + 12B + 12C + 12C = 6 + 4 + 3
Upraszczamy równanie do postaci
24(A + B + C) = 13
Dzielimy je przez 13
(24/13)(A + B + C) = 1
Powróćmy teraz do początku, gdzie układaliśmy równania
2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1
t(A + B + C) = 1
Widzimy z tego, że t = 24/13, czyli trzem osobom praca zajmie 24/13 godziny (lub około 1 godziny i 51 minut).[/hide]
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
"Jak tam było, tak tam było, zawsze jakoś było. Jeszcze nigdy tak nie było, żeby jakoś nie było."
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
-
- inżynier nadzoru
- Posty: 1050
- Rejestracja: piątek 27 lis 2020, 17:38
-
- inżynier nadzoru
- Posty: 1050
- Rejestracja: piątek 27 lis 2020, 17:38
A jednak matematyczna - czytałeś rozwiązanie? ( viewtopic.php?p=1219107#1219107)Kubư Puchatek pisze:To zagadka logiczna a nie matematyczna.
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.
-
- inżynier nadzoru
- Posty: 1050
- Rejestracja: piątek 27 lis 2020, 17:38