Leśne forum dyskusyjne

Oto treść zadania:

Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny.
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny.
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny.
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem?

Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.

PODPOWIEDŹ[hide]Odpowiedź 4,5 godziny, jaką podaje większość rozwiązujących to zadanie, jest błędna i nie będzie uznana. Zaznaczam to, żeby potem nie było niespodzianek. [/hide]

[hide]pewnie się spiją [/hide]

Sten...

[hide]?[/hide]

[hide]Praca będzie zrobiona w 1,5 h. W kolektywie siła![/hide]

[hide]Z rozwiązania typowego równania wychodzi, że 4,50. Ale to chyba nie tak ... [/hide]

góral bagienny, niestety nie.

[hide]Mi wychodzi, że Adam to nierób ... [/hide]

[hide]Nie liczyłem, ale na chłopski rozum pewnie z 1,5 godziny [/hide]

[hide]j24, te rozwiązanie to sumaryczny czas gdyby każdy robił ten sam zakres roboty po kolei, czyli zakres trzy razy większy od rzeczywistego.
Wiedziałem, że podzielenie tego na trzy nie może dać dobrego rezultatu, ale coś trzeba było napisać.
Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.
Nie mam pomysłu jak to zapisać, jakieś granice ciągów chodzą mi po głowie... [/hide]

[hide]

góral bagienny pisze:Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.

Przeczytaj jeszcze raz założenia zadania:

Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.

[/hide]

[hide]4,5[/hide]

[hide]nic nie zrobią ,bo tam gdzie trzech się spotyka to i wódka się znajdzie...[/hide]

Czas podać rozwiązanie, jako, że prawidłowa odpowiedź nie padła.
Na początek wyjaśnię dlaczego odpowiedź 4,5 godziny jest nieprawidłowa:[hide]BŁĘDNE ROZWIĄZANIE
Większość ludzi zamienia warunki zadania na równania i robi to w ten sposób:

Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny. => A + B = 2
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny. => A + C = 3
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny. => B + C = 4
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem? => A + B + C = ?

Następnie dodają równania:
A + B = 2
A + C = 3
B + C = 4
A + A + B + B + C + C = 2 + 3 + 4

Jeśli je zgrupują to otrzymują:
2(A + B + C) = 9

Dzielą obie strony przez 2 co daje:
A + B + C = 9/2 = 4,5

W efekcie większość ludzi udzieli odpowiedzi, że pracując we trzech panowie wykonają pracę w 4,5 godziny.

Ale to nie ma sensu! Gdy trzy osoby pracują razem, powinno to zająć mniej czasu niż w przypadku pracy tylko dwóch osób. Lecz 4,5 godziny to więcej czasu. Więc ta odpowiedź musi być błędna; równania zostały ułożone nieprawidłowo.[/hide]Teraz pora na prawidłową odpowiedź:[hide]PRAWIDŁOWE ROZWIĄZANIE
Zdanie "Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny" należy rozumieć tak:

(% pracy wykonanej przez Adama w 2 godziny) + (% pracy wykonanej przez Bogdana w 2 godziny) = 100% = 1

czyli

2(% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) + 2(% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) = 100% = 1

Oznaczamy (% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) jako A i (% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) jako B zaś (% pracy wykonanej przez Czesława w 1 godzinę) jako C.
Co tłumaczy się na równanie:

2(A + B) = 1

Analogicznie zdanie drugie tłumaczy się na równanie:

3(A + C) = 1

Zaś trzecie:

4(B + C) = 1

Pytanie tak naprawdę oznacza więc ilość czasu (t) jaki pracuje A + B + C czyli:

t(A + B + C) = 1

Musimy wyznaczyć wartość tego "t" co robimy tak:

2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1

Mnożymy, aby każde równanie miało współczynnik 12 - gdyż 12 to najmniejsza wspólna wielokrotność (2,3,4).

Pierwsze przez 6 => 12(A + B) = 6
Drugie przez 4 => 12(A + C) = 4
Trzecie przez 3 => 12(B + C) = 3

Teraz dodajemy równania

12A + 12A + 12B + 12B + 12C + 12C = 6 + 4 + 3

Upraszczamy równanie do postaci

24(A + B + C) = 13

Dzielimy je przez 13

(24/13)(A + B + C) = 1

Powróćmy teraz do początku, gdzie układaliśmy równania

2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1
t(A + B + C) = 1

Widzimy z tego, że t = 24/13, czyli trzem osobom praca zajmie 24/13 godziny (lub około 1 godziny i 51 minut).[/hide]

[hide]4,5[/hide]

[hide]To zagadka logiczna a nie matematyczna.
Po wysłaniu błędnej odpowiedzi coś mi zaiskrzyło.
Bo te czasy nie sumują się.[/hide]

Kubư Puchatek pisze:To zagadka logiczna a nie matematyczna.

A jednak matematyczna - czytałeś rozwiązanie? ( viewtopic.php?p=1219107#1219107)

[hide]Najpierw napisałem jedną odpowiedź. Potem drugą. A dopiero potem odpowiedź prawidłową przeczytałem.
I dobrze, że w tej kolejności. Bo jakby mnie podkusiło to policzyć to..@#$%!..[/hide]