Matematyczna - którą większość rozwiązuje źle...

Możesz w nich uczestniczyć... sam zorganizować...

Moderator: Moderatorzy

Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Matematyczna - którą większość rozwiązuje źle...

Post autor: Piotrek »

Oto treść zadania:

Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny.
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny.
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny.
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem?


Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.

PODPOWIEDŹ[hide]Odpowiedź 4,5 godziny, jaką podaje większość rozwiązujących to zadanie, jest błędna i nie będzie uznana. Zaznaczam to, żeby potem nie było niespodzianek. :) [/hide]
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

Awatar użytkownika
Sten
prezydent
prezydent
Posty: 169499
Rejestracja: czwartek 13 gru 2007, 18:40
Lokalizacja: Łuh

Post autor: Sten »

[hide]pewnie się spiją [/hide]
"Jak tam było, tak tam było, zawsze jakoś było. Jeszcze nigdy tak nie było, żeby jakoś nie było."
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Post autor: Piotrek »

Sten... :|
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

Awatar użytkownika
góral bagienny
wiceminister
wiceminister
Posty: 33523
Rejestracja: sobota 07 cze 2008, 12:41

Post autor: góral bagienny »

[hide]???[/hide]
' :doh: P O E Z J A , G Ł U P K U ! ! ! :doh:
Awatar użytkownika
góral bagienny
wiceminister
wiceminister
Posty: 33523
Rejestracja: sobota 07 cze 2008, 12:41

Post autor: góral bagienny »

[hide]Praca będzie zrobiona w 1,5 h. W kolektywie siła![/hide]
' :doh: P O E Z J A , G Ł U P K U ! ! ! :doh:
Awatar użytkownika
j24
Admin
Admin
Posty: 22717
Rejestracja: wtorek 25 lis 2008, 20:16
Lokalizacja: Wlk. Ks. Maz.

Post autor: j24 »

[hide]Z rozwiązania typowego równania wychodzi, że 4,50. Ale to chyba nie tak ... 8) [/hide]
Nie troszczcie się więc zbytnio o jutro, bo jutrzejszy dzień sam o siebie troszczyć się będzie. Dosyć ma dzień swojej biedy. (Mt 6,34)
Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Post autor: Piotrek »

góral bagienny, niestety nie. :(
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

Awatar użytkownika
Sten
prezydent
prezydent
Posty: 169499
Rejestracja: czwartek 13 gru 2007, 18:40
Lokalizacja: Łuh

Post autor: Sten »

[hide]Mi wychodzi, że Adam to nierób ... :wink: [/hide]
"Jak tam było, tak tam było, zawsze jakoś było. Jeszcze nigdy tak nie było, żeby jakoś nie było."
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
Awatar użytkownika
Capricorn
Admin
Admin
Posty: 66912
Rejestracja: czwartek 14 lis 2013, 22:18

Post autor: Capricorn »

[hide]Nie liczyłem, ale na chłopski rozum pewnie z 1,5 godziny :roll: [/hide]
"Słowa mają ogromną moc, więc naszą powinnością jest te słowa kontrolować. Inaczej mogą zdziałać wiele zła" - Mordimer Madderdin
Awatar użytkownika
góral bagienny
wiceminister
wiceminister
Posty: 33523
Rejestracja: sobota 07 cze 2008, 12:41

Post autor: góral bagienny »

[hide]j24, te rozwiązanie to sumaryczny czas gdyby każdy robił ten sam zakres roboty po kolei, czyli zakres trzy razy większy od rzeczywistego.
Wiedziałem, że podzielenie tego na trzy nie może dać dobrego rezultatu, ale coś trzeba było napisać. :P
Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.
Nie mam pomysłu jak to zapisać, jakieś granice ciągów chodzą mi po głowie... :evil:[/hide]
' :doh: P O E Z J A , G Ł U P K U ! ! ! :doh:
Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Post autor: Piotrek »

[hide]
góral bagienny pisze:Tak na prawdę to gościu robiący najszybciej będzie miał największy przerób i zabierze innym część roboty.
Przeczytaj jeszcze raz założenia zadania:
Zakładamy, że każda osoba pracuje w stałym tempie, niezależnie od tego, czy pracuje samodzielnie, czy pracuje z innymi.
:) [/hide]
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

Awatar użytkownika
czerwonobrody
zastępca nadleśniczego
zastępca nadleśniczego
Posty: 2989
Rejestracja: czwartek 20 gru 2012, 21:08
Lokalizacja: Górny Śląsk

Post autor: czerwonobrody »

[hide]4,5[/hide]
Głos laika na Twoim forum!
honz
początkujący
początkujący
Posty: 71
Rejestracja: czwartek 13 gru 2012, 20:32
Lokalizacja: las

Post autor: honz »

[hide]nic nie zrobią ,bo tam gdzie trzech się spotyka to i wódka się znajdzie...[/hide]
Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Post autor: Piotrek »

Czas podać rozwiązanie, jako, że prawidłowa odpowiedź nie padła.
Na początek wyjaśnię dlaczego odpowiedź 4,5 godziny jest nieprawidłowa:[hide]BŁĘDNE ROZWIĄZANIE
Większość ludzi zamienia warunki zadania na równania i robi to w ten sposób:

Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny. => A + B = 2
Adam i Czesław wykonują pracę w 3 godziny. => A + C = 3
Bogdan i Czesław wykonują pracę w 4 godziny. => B + C = 4
Jak długo będzie trwało wykonanie pracy gdy Adam, Bogdan i Czesław będą pracować razem? => A + B + C = ?

Następnie dodają równania:
A + B = 2
A + C = 3
B + C = 4
A + A + B + B + C + C = 2 + 3 + 4

Jeśli je zgrupują to otrzymują:
2(A + B + C) = 9

Dzielą obie strony przez 2 co daje:
A + B + C = 9/2 = 4,5

W efekcie większość ludzi udzieli odpowiedzi, że pracując we trzech panowie wykonają pracę w 4,5 godziny.

Ale to nie ma sensu! Gdy trzy osoby pracują razem, powinno to zająć mniej czasu niż w przypadku pracy tylko dwóch osób. Lecz 4,5 godziny to więcej czasu. Więc ta odpowiedź musi być błędna; równania zostały ułożone nieprawidłowo.[/hide]Teraz pora na prawidłową odpowiedź:[hide]PRAWIDŁOWE ROZWIĄZANIE
Zdanie "Adam i Bogdan wykonują pracę w 2 godziny" należy rozumieć tak:

(% pracy wykonanej przez Adama w 2 godziny) + (% pracy wykonanej przez Bogdana w 2 godziny) = 100% = 1

czyli

2(% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) + 2(% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) = 100% = 1

Oznaczamy (% pracy wykonanej przez Adama w 1 godzinę) jako A i (% pracy wykonanej przez Bogdana w 1 godzinę) jako B zaś (% pracy wykonanej przez Czesława w 1 godzinę) jako C.
Co tłumaczy się na równanie:

2(A + B) = 1

Analogicznie zdanie drugie tłumaczy się na równanie:

3(A + C) = 1

Zaś trzecie:

4(B + C) = 1

Pytanie tak naprawdę oznacza więc ilość czasu (t) jaki pracuje A + B + C czyli:

t(A + B + C) = 1

Musimy wyznaczyć wartość tego "t" co robimy tak:

2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1

Mnożymy, aby każde równanie miało współczynnik 12 - gdyż 12 to najmniejsza wspólna wielokrotność (2,3,4).

Pierwsze przez 6 => 12(A + B) = 6
Drugie przez 4 => 12(A + C) = 4
Trzecie przez 3 => 12(B + C) = 3

Teraz dodajemy równania

12A + 12A + 12B + 12B + 12C + 12C = 6 + 4 + 3

Upraszczamy równanie do postaci

24(A + B + C) = 13

Dzielimy je przez 13

(24/13)(A + B + C) = 1

Powróćmy teraz do początku, gdzie układaliśmy równania

2(A + B) = 1
3(A + C) = 1
4(B + C) = 1
t(A + B + C) = 1

Widzimy z tego, że t = 24/13, czyli trzem osobom praca zajmie 24/13 godziny (lub około 1 godziny i 51 minut).[/hide]
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

Awatar użytkownika
Sten
prezydent
prezydent
Posty: 169499
Rejestracja: czwartek 13 gru 2007, 18:40
Lokalizacja: Łuh

Post autor: Sten »

:shock:
"Jak tam było, tak tam było, zawsze jakoś było. Jeszcze nigdy tak nie było, żeby jakoś nie było."
Beer-o-pedia - Encyklopedia piwa
Kubuś Puchatek
inżynier nadzoru
inżynier nadzoru
Posty: 1050
Rejestracja: piątek 27 lis 2020, 17:38

Post autor: Kubuś Puchatek »

[hide]4,5[/hide]
Kubuś Puchatek
inżynier nadzoru
inżynier nadzoru
Posty: 1050
Rejestracja: piątek 27 lis 2020, 17:38

Post autor: Kubuś Puchatek »

[hide]To zagadka logiczna a nie matematyczna.
Po wysłaniu błędnej odpowiedzi coś mi zaiskrzyło.
Bo te czasy nie sumują się.[/hide]
Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Post autor: Piotrek »

Kubư Puchatek pisze:To zagadka logiczna a nie matematyczna.
A jednak matematyczna - czytałeś rozwiązanie? ( viewtopic.php?p=1219107#1219107)
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

Kubuś Puchatek
inżynier nadzoru
inżynier nadzoru
Posty: 1050
Rejestracja: piątek 27 lis 2020, 17:38

Post autor: Kubuś Puchatek »

[hide]Najpierw napisałem jedną odpowiedź. Potem drugą. A dopiero potem odpowiedź prawidłową przeczytałem.
I dobrze, że w tej kolejności. Bo jakby mnie podkusiło to policzyć to..@#$%!..[/hide]
Awatar użytkownika
Piotrek
Admin
Admin
Posty: 104860
Rejestracja: sobota 28 maja 2005, 00:00
Lokalizacja: ze wsząd
Kontakt:

Post autor: Piotrek »

:lol:
Poezja to opisanie uczuć słowami, a świata - uczuciami.
***Unless otherwise stated, my posts are my opinion, not official***
No trees were killed to send this message, however, a large number of electrons were terribly inconvenienced.

ODPOWIEDZ